灵数求解器 · Lingshu Solver

品类（Category）：认证实根计算 · Certified Real-Root Computation

确定性实数方程组求解器 —— 同样的题永远得到同样的答案，不含大模型、无随机、无幻觉。 每个找到的解都经 Krawczyk 区间认证（certified: true），可复现、可回代验证、可进审计链。

它给两种对象用：普通用户（网页打开即用）与 AI Agent（标准 MCP 工具，一行接入）。

🔬 实时演示（生产端点实跑）：https://hclj-1409755229.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/lingshu-solver/demo.html —— 浏览器里直接调真实 MCP 端点，看 poly_roots 返回带认证的实根、verify 判定候选根。这就是「LLM 会算错、灵数能认证」的 30 秒证据。

	说明
是	确定性（非大模型）的实数方程组数值求解引擎；代数方程与常见超越函数（sin/cos/tan/log/exp/sqrt/abs）均可
不是	符号 CAS（不输出解析推导）、微分方程求解器、整数规划求解器，也不是"保证不漏解"的完备判定器

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30 秒上手

① 网页版（零安装，永久免费）

• 主站：https://hongchenlingjing.com/
• 备用镜像：https://genesis-plan.github.io/lingshu-solver/ ｜ https://hclj-1409755229.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/lingshu-solver/index.html

在输入框写方程（如 x^2 + y^2 = 25 与 x + y = 7），点求解。计算全部在浏览器内完成，方程不出设备。

② AI Agent 接入（MCP，两种形态任选）

// 本地 stdio —— 永久免费、不限次数、离线，推荐
{ "mcpServers": { "lingshu-solver": { "command": "npx", "args": ["-y", "lingshu-solver"] } } }

// 远程托管端点 —— 免安装、常驻、公网直连（固定 ¥0.01/次；传 honorPaid 即免费放行）
{ "mcpServers": { "lingshu-solver": { "type": "http", "url": "https://hongchenlingjing.com/mcp" } } }

不想付费也照常用：远程端点走信任制 —— solve 入参加 "honorPaid": true 即免费放行（不验证、不扣余额）； 本地 npx 版与网页版永久免费。愿意支持请看付款页（对公账户，付款后自助入账、立即生效，无需任何人审核）。

③ 开发者

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js          # 启动本地 MCP（stdio）服务端
node test/regression.js     # 常驻考卷回归

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能力边界（诚实声明）

维度	说明
已验证解	每个找到的解经 Krawczyk 认证（tier=proven），误差 ≤ 认证半径，数学保真
穷尽性	尽力穷尽多解；预算内未证明穷尽时显式标 truncated=true，绝不谎称已完备
truncated 语义	仅表示「全局分支未在预算内完全判定」，不等于一定漏解；多数情况下全部真解已找到
变量数	≤ 6
方程数	1–64 条（服务端护栏），且须 ≥ 变量数
数值范围	默认搜索域 ±1e6；对快增长函数（exp/sinh）建议显式给定 domain
输出精度	固定 6 位小数（不提供位数切换）
确定性	无随机分支，同输入永远同输出，可安全缓存
数据	网页端零上行；本地版离线；托管端点不落盘方程内容
依赖	零第三方依赖（只用 Node 内置模块与浏览器标准 API）

不保证：对一切输入 100% 穷尽；对高度病态系统在预算内必收敛。 这是数值数学的诚实下界（'保证找到全部解'在一般情形下不可判定），不是待修缺陷。

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文档

文档	内容
01 · 产品作用	它是什么、解决什么问题、给谁用、能力与边界、对外口径
02 · 使用指南	三种形态上手、MCP 工具契约（入参/出参/错误）、自托管部署、常见问题
03 · 设计思想	六条设计原则、为什么可信、为什么不用大模型、有意不做的事
04 · 技术参考	数学框架、算法流水线、49 个算子全表、规格硬约束、测试体系
05 · 应用场景	七类可落地场景（Agent 后端 / 多 Agent / 链下计算 / 财税风控 / 私有化 / 教育 / 审计）与不适用场景
06 · 商业授权与收费	许可模型、免费范围、托管端点计费、企业年授权、发票与收款
07 · 授权合同	商业授权合同模板、关键条款说明、签署流程
08 · 版本管理	版本号语义、发布流程与一致性清单、兼容性承诺、版本历史
09 · 项目历史	从起因到当前的阶段沿革与定位

隐私与安全承诺另见：privacy.html（对外页面）。

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许可（摘要）

非商业免费 + 商业须书面授权（自有《灵数求解器商业授权许可协议》，非开源协议）：

• 非商业用途免费：个人学习/研究/教学/评测；非营利组织与教育机构内部使用；年营收 ≤ 100 万元的团队内部评估（≤ 3 实例）。
• 商业用途须事先取得书面授权：任何以营利为目的的产品/服务/业务、SaaS/云/API 转售、集成嵌入、再分发托管，均须取得《商业授权协议》。
• 版本适用：1.0.4 起适用本协议；1.0.3 及更早版本按其发布时的 Apache License 2.0 提供（历史事实，不可撤回，但不延伸至新版本）。

完整条款见 LICENSE ｜ 授权范围与报价见 06 · 商业授权与收费 ｜ 合同见 07 · 授权合同

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联系

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